同步波形叠加法（SOLA）

同步波形叠加法主要运用的是计算两段语音信号相关系数的方法。该算法是将输入的语音信号分成若干相同长度并且有部分重叠的块。第二步根据变速因子$\alpha$对重叠块进行位移。然后通过计算重叠部分的互相关（cross-correlation）系数找出最大的值作为离散时间偏移量$k(m)$。根据这个离散偏移量对重叠块的重叠部分进行淡入和淡出以及叠加。

算法分布详解：

1）将语音信号分成长度大小为$N$，时间位移量为$S_{a}$的重叠块。

2）根据变速因子$\alpha$将块进行位移，新的位置为$S_s = \alpha \cdot S_a$，也就是帧移。

3）在离散时间下，计算互相关系数（cross-correlation）

$r_{x_{L1}x_{L2}}(m) = {1\over L} \sum_{n=0}^{L-m-1}x_{L1}(n)\cdot x_{L2}(n+m), 0 \leq m \leq L$

其中$x_{L1}(n)$和$x_{L2}(n)$是两段音频信号$x_{1}(n)$和$x_{2}(n)$长度为$L$的重叠区间。

4）在某一个特定时间点$k_m$，会使得$x_{L1}$和$x_{L2}$的互相关系数$r_{x_{L1}x_{L2}}$最大化，我们将这一特定的时间点叫做离散时间位移量（discrete-time lag）。

$r_{x_{L1}x_{L2}}(k_m) = r_{max}$

经过计算之后，$x_2(n)$与$x_1(n)$之间的帧移距离为$S_s + k_{m1}$而不再是$S_s$。

5）根据离散时间位移量$k_m$，对$x_1(n)$进行淡出，对$x_2(n)$进行淡入。

6）将$x_1(n)$和$x_2(n)$进行叠加形成输出信号。

7）重复步骤1-6对每一对信号进行处理。

由于离散时间位移量$k_m$的存在，使得重叠帧的互相关系数最大，从而保证了叠加部分的波形相似，减少基音的断裂。但是，同样由于$k_m$的存在，导致SOLA算法不能精准地改变语音的长度。